题目内容
平面直角坐标系中，点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，则t的值为（ ）
| A、±6或±1 | B、6或1 | C、6 | D、1 |
分析：根据任意角的三角函数定义分别求出tanα和tan（α+45°），然后利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值得到一个关于t的方程，求出t的值，然后利用α和α+45°是始边为x轴的非负半轴的角，得到满足题意t的值即可．
解答：解：由题意得tanα=
，tan（α+45°）=
=
而tan（α+45°）=
=
=
，化简得：t2+5t-6=0即（t-1）（t+6）=0，解得t=1，t=-6
因为点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，所以t=-6舍去
则t的值为1
故选D
| t |
| 3 |
| 4 |
| 2t |
| 2 |
| t |
而tan（α+45°）=
| tan45°+tanα |
| 1-tan45°tanα |
1+
| ||
1-
|
| 2 |
| t |
因为点（3，t）和（2t，4）分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角α，α+45°的终边上，所以t=-6舍去
则t的值为1
故选D
点评：此题考查学生掌握任意角的三角函数的定义，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道中档题．
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