Question

7．设$\sqrt{27-10\sqrt{2}}$=a+b，其中a为正整数，b在0，1之间；求 $\frac{a+b}{a-b}$的值．

Answer 1

分析 由$\sqrt{27-10\sqrt{2}}$=$\sqrt{（5-\sqrt{2}}）^{2}$=5-$\sqrt{2}$=3+（2-$\sqrt{2}$）=a+b，其中a为正整数，b在0，1之间；可得a，b，即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{27-10\sqrt{2}}$=$\sqrt{（5-\sqrt{2}}）^{2}$=5-$\sqrt{2}$=3+（2-$\sqrt{2}$）=a+b，其中a为正整数，b在0，1之间；
∴a=3，b=2-$\sqrt{2}$．
∴$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{5-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$=$（5-\sqrt{2}）（\sqrt{2}-1）$=$6\sqrt{2}$-7．

点评 本题考查了根式的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．