题目内容
设函数在区间
的导函数为
在区间
的导函数为
若在区间
上
恒成立,则称函数
在区间
上为“凸函数”,已知
,若对任意的实数m满足
时,函数
在区间
上为“凸函数”,则
的最大值为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
C
解析试题分析:当时,
恒成立等价于当
时,
恒成立.当
时,
显然成立.
当时,
,∵
的最小值是-2,∴
,从而解得
;当
时,
,∵
的最大值是2,∴
,从而解得
.综上可得
,从而
的最大值为
考点:本小题主要考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法,考查知识迁移与转化能力.
点评:解决此类问题关键是要理解题目所给信息(新定义),另外恒成立问题一般要转化为最值问题解决,必要时要进行分类讨论.

练习册系列答案
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遂宁二中将于近期召开学生代表大会,规定各班每人推选一名代表,当各班人数除以
的余数大于
时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数
与该班人数
之间的函数关系用取整函数
(
表示不大于
的最大整数)可以表示为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
函数是( )
A.偶函数 | B.既是奇函数又是偶函数 |
C.奇函数 | D.非奇非偶函数函数 |
函数的零点所在区间为( )
A.(![]() | B.(0,1) | C.(1,2) | D.(2,3) |
已知,则在下列区间中,
有实数解的是( ).
A.(-3,-2) | B.(-1,0) | C.(2,3) | D.(4,5) |
若函数满足
且
时,
,函数
,则函数
在区间
内的零点的个数为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
已知函数的图象如图所示(其中
是函数
的导函数).下面四个图象中,
的图象大致是( )
A. | B. | C. | D. |
定义函数,其中
,且对于
中的任意一个
都与集合
中的
对应,
中的任意一个
都与集合
中的
对应,则
的值为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |