题目内容

为激发学生的学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:A={x|x(mx-1)<0},B={x|2x2+x-1≤0},C={x||x|<3};然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“m”的值告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定m的值.以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若老师评说三位同学说的都对.
(1)试求实数m的值;
(2)求(∁RA)∩(B∪C).
(1)由已知得:0<m<6且m∈N
∴A={x|0<x<
1
m
},
又B={x|-1≤x≤
1
2
},C={x|-3<x<3},
由乙的描述知A是B的真子集,
1
m
1
2

即m≥2,
由丙的描述知C是A的真子集,
∴m<3,
∴2≤m<3,
又m∈N
∴m=2.
(2)由(1)知,A={x|x(2x-1)<0}={x|0<x<
1
2
},
∴∁RA={x|x≤0或x
1
2
},
又B∪C={x|-3<x<3},
∴(∁RA)∩(B∪C)={x|-3<x≤0或
1
2
≤x<3
}.
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