Question

在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=

 

．

Answer 1

分析：在三角形中有A+B+C=π，欲求sinC的值，由诱导公式知，只须求sin（A+B），将已知两式平方后相加即可利用三角函数的和角公式求解．

解答：解：3sinA+4cosB=6，平方得：
9sin²A+24sinAcosB+16cos²B=36，①
∵4sinB+3cosA=1
∴16sin²B+24sinBcosA+9cos²A=1②
①²+②²得：
25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=

1

2

∴sinC=

1

2

故填

1

2

点评：解题的关键是利用平方关系 找出sin（A+B），平方后相加使得解题简洁，富有创意．解题时应注意三角形中角的关系，从而求出三角函数式的值．