题目内容

（2010•上海模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，在以下结论中：
①
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
②
AH
•
AC
=
AH
2；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=c•sinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bc•cosA．
其中正确结论的序号是
③④
③④
．
分析：根据向量加法的三角形运算法则，得到两个向量的数量积，得到①不正确，根据向量数量积的意义得到②不正确，③正确，根据向量的减法和余弦定理得到④正确，
解答：解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，在以下结论中：
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AC
≠
AH
•
AB
，故①不正确，
AH
•
AC
≠
AH
2，故②不正确，
AC
•
AH
|
AH
|
=|
AC|
cos∠HAC=c•sinB，故③正确，
BC
•(
AC
-
AB
)=
BC
•
BC
=
BC
2=b2+c2-2bc•cosA，故④正确，
综上可知③④正确，
故答案为：③④
点评：本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是熟练向量的定义和向量数量积的性质和运算律．本题是一个中档题目．
练习册系列答案
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（2010•上海模拟）若等差数列{an}中，
lim
n→∞
n(an+n)
Sn+n
=1，则公差d=
-2
-2
．
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（　　）
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②一个等比数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜O（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜0；
③一个等差数列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），则对于任意n∈N，都有an＜O；
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（2）求函数y=f（log2x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．
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s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，满足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
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