Question

．已知函数.
（1）若存在单调增区间，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。

Answer 1

  
解：（1）由已知，得h(x)=  且x>0,  则hˊ(x)=ax+2-=,  
∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax²+2x-1>0有解. （2分）
① 当a<0时, y=ax²+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax²+2x-1>0总有解,只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1<a<0
② 当a>0 时, y= ax²+2x-1的图象为开口向上的抛物线,  ax²+2x-1>0 一定有解.               
综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞)  （5分）
（2）方程

解得，所以的取值范围是    （12分）

略