题目内容

直线L1，L2的方程分别为y=mx和y=nx（m，n≠0），L1的倾斜角是L2倾斜角的2倍，L1的斜率是L2的斜率的4倍，则mn=
 
．
分析：设出直线的倾斜角，利用斜率公式、二倍角的正切以及L1的斜率是L2的斜率的4倍，求出m、n即可．
解答：解：设L2倾斜角为α，则L1的倾斜角是2α，tanα=n，tan2α=m
所以m=
2n
1-n2
，m=4n，解得：n2=
1
2

mn=4n2=2
故答案为：2
点评：本题考查直线的倾斜角，直线的斜率，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．
练习册系列答案
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已知直线l1为曲线f（x）=x3+x-2在点（1，0）处的切线，直线l2为该曲线的另一条切线，且l2的斜率为1
（Ⅰ）求直线l1、l2的方程
（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积．
已知直线l1经过点A（-3，0），B（3，2），直线l2经过点B，且l1⊥l2．
（1）求直线l1，l2的方程；
（2）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求Rt△ABC外接圆的方程．
（2012•闸北区一模）设直线l1与l2的方程分别为a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0，则“
.
a1a2
b1b2
.
=0”是“l1∥l2”的（　　）
已知等边三角形OAB的边长为8
3
（点O为坐标原点），且三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．
（I）求抛物线E的方程以及焦点的坐标；
（II）若直线l1与抛物线E相切于点A（xA＜0），直线l2与抛物线E相切于点B（xB＞0），试求直线l1，l2的方程以及这两条直线的交点坐标．
设两直线L1，L2的方程分别为x+y
1-cosα
+b=0，xsinα+y
1+cosα
-α=0，（a，b为常数，a为第三象限角），则L1与L2（　　）
A、平行B、垂直
C、平行或重合D、相交但不一定垂直

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