Question

（2012•闸北区一模）设直线l₁与l₂的方程分别为a₁x+b₁y+c₁=0与a₂x+b₂y+c₂=0，则“

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a1 a2 b1 b2

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=0”是“l₁∥l₂”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：若

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a1 a2 b1 b2

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=0，则a₁b₂-a₂b₁=0，若a₁c₂-a₂c₁=0，则l₁不平行于l₂；若“l₁∥l₂”，则a₁b₂-a₂b₁=0，所以

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a1 a2 b1 b2

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=0，故可得结论

解答：解：若

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a1 a2 b1 b2

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=0，则a₁b₂-a₂b₁=0，若a₁c₂-a₂c₁=0，则l₁不平行于l₂，故“

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a1 a2 b1 b2

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=0”是“l₁∥l₂”的不充分条件；
若“l₁∥l₂”，则a₁b₂-a₂b₁=0，∴

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a1 a2 b1 b2

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=0，故“

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a1 a2 b1 b2

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=0”是“l₁∥l₂”的必要条件
所以“

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a1 a2 b1 b2

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=0”是“l₁∥l₂”的必要而不充分条件
故选B．

点评：本题重点考查四种条件的判定，解题的关键是理解行列式的定义，掌握两条直线平行的条件．