Question

已知函数取得极小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

（2）对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

Answer 1

,

解析:

解：（I）因为，所以 

， 

解得，

此时，当时，当时，

所以时取极小值，所以符合题目条件； 

（II）由得，

当时，，此时，，

，所以是直线与曲线的一个切点； 

当时，，此时，，

，所以是直线与曲线的一个切点；

所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

对任意x∈R，，所以

因此直线是曲线的“上夹线”.