题目内容
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x＋1)-f(x)=2x.(1)求f(x)；
(2)求f(x)在区间［-1，1］上的最大值和最小值.
思路分析：(1)由于已知f(x)是二次函数，用待定系数法求f(x)；(2)结合二次函数的图像，写出最值.
解：(1)设f(x)=ax2+bx+c，
由f(0)=1，可知c=1.
而f(x+1)-f(x)=［a(x+1)2+b(x+1)+c］-(ax2+bx+c)=2ax+a+b.
由f(x+1)-f(x)=2x，可得2a=2，a+b=0.
因而a=1，b=-1.
故f(x)=x2-x＋1.
(2)∵f(x)=x2-x+1=(x
)2+
，
∴当x∈［-1，1］时，f(x)的最小值是f(
)=
，f(x)的最大值是f(-1)=3.
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