题目内容
【题目】某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为
元,写出函数
的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元? (工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-单件成本)
【答案】(1)当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元;(2);(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润为6000元.
【解析】试题分析:⑴根据题目要求列式运算即可得到答案;
⑵根据在不同范围时,关于
的函数不同,为分段函数,即可求得答案;
⑶写出利润的表达式,在
的每一段上求最值,比较即可得到如何获得最大利润以及最大利润为多少;
解析:(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为xo个,则xo=100+=550,
因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元,
(2)当0<x≤100时,P=60,
当100<x<550时,P=60﹣0.02(x﹣100)=62﹣,
当x≥550时 P=51,
P=f(x)= (x∈N)
(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,则
L=(P﹣40)x= (x∈N)
当x=500时 L=6000.当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润为6000元.

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