题目内容
设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的是
①P∈a，P∈α⇒a?α； ②a∩b=P，b?β⇒a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α⇒b?α； ④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．
③④
③④
①P∈a，P∈α⇒a?α； ②a∩b=P，b?β⇒a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α⇒b?α； ④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．
分析：根据公理1及直线在平面内的涵义，逐一对四个结论进行分析，即可求解．
解答：
解：对于①：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a?α不一定成立，∴①错；
当a∩β=P时，②错；
如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b?α，故③正确；
对于④：两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．
故答案为：③④．
解：对于①：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a?α不一定成立，∴①错；当a∩β=P时，②错；
如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b?α，故③正确；
对于④：两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．
故答案为：③④．
点评：本题依托平面的基本性质及推论，考查命题的真假判断与应用，考查空间想象力，属于基础题．
练习册系列答案
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