Question

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）
①P∈a，P∈α⇒a?α
②a∩b=P，b?β⇒a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α⇒b?α
④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根据公理1及直线在面内的定义，逐一对四个结论进行分析，即可求解．
解答：解：当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a?α，∴①错；
当a∩β=P时，②错；
如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b?α，故③正确；
两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．

故选D
点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α⇒?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．