Question

设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b

(A)①②  (B)②③  (C)①④  (D)③④

Answer 1

D.当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但aα，

∴①错；当a∩b＝P，a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴Pa，

∴由直线a与点P确定唯一平面α，

又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β过直线a与点P，∴β与α重合，

∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确.