Question

函数y=2^x-1的反函数是（　　）

• A、y=log₂（x-1）（x＞1）
• B、y=1+log₂x（x＞0）
• C、y=

  1

  2x

  +1(x∈R)
• D、y=2

  1

  x-1

  (x≠1)

Answer 1

分析：本题考查反函数的求法、指数式和对数式的互化、函数值域的求法等函数知识．
将y=2^x-1作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域问题得解．

解答：解：由y=2^x-1得x=1+log₂y且y＞0
即：y=1+log₂x，x＞0
所以函数y=2^x-1的反函数是y=1+log₂x（x＞0）
故选B

点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点，本题值域的确定交易．