题目内容

关于函数f（x）=sin（2x+
π
3
），x∈R，有下列命题：
①把函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位后，可得y=cos2x的图象；
②函数f（x）的图象关于点（
π
6
，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=-
5π
12
对称；
④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的
1
2
，得到函数y=sin（x+
π
6
）的图象，其中正确的命题序号为
 
．
分析：①写出将函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位后，函数图象的解析式．进行对比即可
②点 (
π
6
，0)代入函数表达式，是否成了，即可判断是否是函数f（x）图象的一个对称中心；
③x=
5π
12
代入，函数f（x）是否取得最值，即可判断是否是图象的一条对称轴；
④写出把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的
1
2
后，函数图象的解析式．进行对比即可
解答：解：①把函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位后，函数图象的解析式是y=sin[2（x-
π
12
）+
π
3
]=sin（2x+
π
6
）．①错误
    ②点(
π
6
，0)不满足函数解析式，所以它不是函数f（x）图象的一个对称中心，②不正确
    ③x=-
5π
12
时，函数取得最小值，是函数f（x）图象的一条对称轴，③正确
   ④把函数f（x）的图象上每个点的横坐标缩小到原来的
1
2
，得到函数y=sin（4x+
π
3
）的图象，，④不正确
故答案为：③．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，及图象变化规律．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4
2
，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，证明：k1•k2为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=
S2(x)
x+3
，求函数f（x）的最大值．
有以下五个命题
①设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，
1
2a
]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-
1
2
，0)内单调递增，则a的取值范围是[
3
4
，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t为常数）；l2：x=2．若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1、y轴所围成的封闭图形如阴影所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）求函数S（t）的最大值、最小值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
精英家教网已知函数f（x）=ax3+
1
2
x2在x=-1处取得极大值，记g（x）=
1
f′(x)
．程序框图如图所示，若输出的结果S=
2013
2014
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）

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