题目内容

判断函数 $数学公式$ 的单调性，并用函数单调性定义证明之，再求其最值．

解：设x₁，x₂∈[3，5]且x₁＜x₂
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴函数 $\text{[math]}$ 是增函数
∴当x=5时函数取最大值为 $\text{[math]}$ ，当x=3时函数取得最小值为 $\text{[math]}$ ．
分析：在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形与零比较即可，要注意变形要到位．
点评：本题主要考查函数单调性的判断与证明，以及应用单调性求函数的最值，同时还考查了学生的变形，转化能力，属中档题．

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（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．

已知函数f（x）=

，x∈（-1，1）
（1）判断此函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．
（3）解不等式f（x）-f（1-x）＞0．

设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

)=1，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）试判断函数的单调性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

（2014•长宁区一模）已知函数f(x)=

为奇函数．
（1）求常数a的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数g（x）的图象由函数f（x）的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g（x）的一个对称中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．

（本小题满分13分）设函数，其中为正整数.

（Ⅰ）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.