Question

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f(2x-1)＜f(

1

3

)，则x的取值范围是（　　）

• A．(

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  )
• C．(

  1

  2

  ，

  2

  3

  )
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  )

Answer 1

分析：先确定函数的单调性，再利用函数的单调性，将不等式转化为具体不等式，即可求得x的取值范围．

解答：解：∵函数在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，
∴函数在区间[0，+∞）上单调增
∵偶函数f（x）满足f(2x-1)＜f(

1

3

)，
∴f(|2x-1|)＜f(

1

3

)
∴|2x-1|＜

1

3

∴

1

3

＜x＜

2

3

∴x的取值范围是(

1

3

，

2

3

)
故选B．

点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查解不等式，利用函数的单调性，将不等式转化为具体不等式是关键．