Question

设z₁，z₂是复数，则下列命题中的假命题是（　　）

A．若|z1-z2|=0，则 . z1 = . z2

B．若z1= . z2 ，则 . z1 =z2

C．若|z1|=|z2|，则z1• . z1 =z2• . z2

D．若|z1|=|z2|，则z12=z22

Answer 1

对（A），若|z₁-z₂|=0，则z₁-z₂=0，z₁=z₂，所以

.

z1

=

.

z2

为真；
对（B）若z1=

.

z2

，则z₁和z₂互为共轭复数，所以

.

z1

=z2为真；
对（C）设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，若|z₁|=|z₂|，则

a12+b12

=

a22+b22

，
z1•

.

z1

=a12+b12，z2•

.

z2

=a22+b22，所以z1•

.

z1

=z2•

.

z2

为真；
对（D）若z₁=1，z₂=i，则|z₁|=|z₂|为真，而z12=1，z22=-1，所以z12=z22为假．
故选D．