Question

求函数y=sin²x+acosx+a²的最大值．

Answer 1

分析：由题意，化简可得y=-（cosx-

a

2

）²+

5

4

a2+1，分3种情况讨论，进而求并集，计算可得答案．

解答：解：由题意，y=-（cosx-

a

2

）²+

5

4

a2+1
（1）当

a

2

＞1，a＞2时，y=cosx在[-1，1]上单调递增，∴cosx=1时，y_max=a²+a；
（2）-1≤

a

2

≤1，-2≤a≤2时，cosx=

a

2

时，y_max=

5

4

a2+1

（3）

a

2

＜1，a＜2； 时，y=cosx在[-1，1]上单调递减，cosx=-1时，y_max=a²-a．

点评：本题考查了含参的三角函数的最值问题，需要讨论求解．