题目内容
求函数y=| sin2x+3cosx-4 | cosx-2 |
分析：利用三角公式把函数表达式化简，并进行常数分离，换元构造一个新函数，注意新函数自变量的范围，利用新函数的单调性求出函数的值域．
解答：解：y=
=
=-cosx+1-
=-（cosx-2）+
-1=（2-cosx ）+
-1，
又 1≤2-cosx≤3，∴
≤
≤1，
令2-cosx=t，则 y=t+
-1，且 1≤t≤3
∵函数 y=t+
-1，在区间 （1，3）上是单调增函数，
∴t=1 时，函数 y=t+
-1 有最小值1，
t=3时，函数 y=t+
-1 有最大值
．
| 1-(coax)2+3cosx -4 |
| cosx -2 |
| -cosx(cosx -2)+(cosx -2)-1 |
| cosx - 2 |
| 1 |
| cosx -2 |
=-（cosx-2）+
| -1 |
| cosx -2 |
| 1 |
| 2 - cosx |
又 1≤2-cosx≤3，∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 - cosx |
令2-cosx=t，则 y=t+
| 1 |
| t |
∵函数 y=t+
| 1 |
| t |
∴t=1 时，函数 y=t+
| 1 |
| t |
t=3时，函数 y=t+
| 1 |
| t |
| 7 |
| 3 |
点评：本题考查余弦函数的单调性，体现换元的数学思想，换元中，注意新变量的范围．
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