Question

求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最大值．

Answer 1

分析：先根据同角三角函数的基本关系、根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，即可得到答案．

解答：解：y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=（sin²x+cos²x）+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+

2

sin（2x+

π

4

）．
当sin（2x+

π

4

）=1时，函数y有最大值，这时y的最大值等于2+

2

．

点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的正弦公式．属基础题．