题目内容

【题目】已知点满足，，且点的坐标为.

（1）求过点的直线的方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于，点都在（1）中的直线上.

【答案】（1）2x+y-1=0.（2）见解析.

【解析】

(1)由P1的坐标为(1,1)计算可得点P2的坐标为，则直线l的方程为2x+y-1=0.

(2)要证明原问题成立只需证明点都满足即可.据此结合数学归纳法的结论证明该结论即可.

(1)由P1的坐标为(1,1)知：a1=1，b1=1.

∴,a2=a1b2=.

∴点P2的坐标为.

∴直线l的方程为2x+y-1=0.

(2)要证明原问题成立只需证明点都满足即可.

①当n=1时，2a1+b1=2×1+(1)=1，成立.

②假设n=k(,k1)时，2ak+bk=1成立，即成立，

则2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1 ，

∴当n=k+1时，命题也成立.

由①②知，对n∈N，都有2an+bn=1，

即点在直线l上.

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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月收入（单位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

（1）由以上统计数据求下面22列联表中的的值，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；

月收入低于55百元的人数

月收入不低于55百元的人数

合计

赞成

a

b

不赞成

c

d

合计

50

（2)若对在[55，65）内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

【题目】下列说法错误的是( )

A. 命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”

B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D. 命题p：“x0∈R使得＋x0＋1<0”，则p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

【题目】已知椭圆C： =1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．

【题目】已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）如果对于任意的，都有，求的取值范围.

【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．
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（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0 ， y0）处切线的斜率k≤ 恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 上的最大值．

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