题目内容

已知双曲线C:=1(a>0,b>0)与圆O:x2+y2=3相切,过C的一个焦点且斜率为的直线也与圆O相切.

(Ⅰ)求双曲线C的方程;

(Ⅱ)P是圆O上在第一象限的点,过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点,△AOB的面积为3,求直线l的方程.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵双曲线与圆相切,∴, 2分

  过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切,得,既而

  故双曲线的方程为 5分

  (Ⅱ)设直线

  圆心到直线的距离,由 6分

  由

  得

  则 8分

  

  

  又的面积,∴ 10分

  由

  解得

  ∴直线的方程为. 12分


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