Question

P是圆x²+y²=1上一点，Q是满足

x≥0 y≥0 x+y≥2

的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为（　　）

• A、2
• B、

  2

  +1
• C、

  2

  -1
• D、2

  2

Answer 1

分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|OP|的最小值，减去半径得|PQ|的最小值．

解答：解：作出可行域，要使PQ|的最小，
只要圆心C（0，O）到P的距离最小，
结合图形，OP最小为

2

又因为圆的半径为1
故PQ|的最小为

2

-1
故选C．

点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．本题考查做不等式组表示的平面区域、等价转化的数学数学、数学结合求最值．