Question

在平面直角坐标系中，已知单位圆与x轴正半轴交于A点，圆上一点P(

1

2

，

3

2

)，则劣弧

AP

的弧长为

 

．

Answer 1

分析：设∠AOP=θ，则θ为锐角，且tanθ=

3 2

1 2

=

3

，求出θ值，代入弧长公式求得劣弧

AP

的弧长．

解答：解：由题意得 A点的坐标为（1，0），设∠AOP=θ，则θ为锐角，且tanθ=

3 2

1 2

=

3

，
∴θ=

π

3

，由弧长公式可得 劣弧

AP

的弧长为 θ•r=θ=

π

3

，
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查弧长公式的应用，已知三角函数值求角的大小，求出θ值是解题的关键．