题目内容
求证：函数y=x-
在（0，+∞）上是增函数．
| 4 | x |
分析：直接利用函数的单调性的定义进行求解即可，注意作差比较后，化简的结果．
解答：证明：设x1，x2为（0，+∞）内任意两个不等实数，且x1＜x2，则△x=x2-x1＞0．
△y=y2-y1=(x2-
)-(x1-
)=(x2-x1)+(
-
)=(x2-x1)+
=(x2-x1)(1+
)．
∵x1，x2∈（0，+∞），
∴x1•x2＞0．
∵x2-x1＞0，1+
＞0，
∴(x2-x1)(1+
)＞0，即△y＞0
∴函数y=x-
在（0，+∞）上是增函数
△y=y2-y1=(x2-
| 4 |
| x2 |
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| 4(x2-x1) |
| x1•x2 |
=(x2-x1)(1+
| 4 |
| x1•x2 |
∵x1，x2∈（0，+∞），
∴x1•x2＞0．
∵x2-x1＞0，1+
| 4 |
| x1•x2 |
∴(x2-x1)(1+
| 4 |
| x1•x2 |
∴函数y=x-
| 4 |
| x |
点评：注意x1，x2为（0，+∞）内任意两个不等实数，这里为任意的两个自变量，并且有严格的大小关系．
练习册系列答案
相关题目
，y=
（x+
）（x＞0），其中第二个函数和第三个函数中的t为同一常数，且0＜t＜1，它们各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根．