题目内容
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，m）．若向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为3，则实数m=（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 0 | D． | -$\sqrt{3}$ |
分析 由投影的定义即得$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{3+\sqrt{3}m}{2}=3$，解出m即可．
解答 解：根据投影的定义：
$|\overrightarrow{b}|•cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}=\frac{3+\sqrt{3}m}{2}=3$；
∴解得m=$\sqrt{3}$．
故选：B．
点评 考查投影的概念，向量夹角的余弦公式，向量数量积的坐标运算，以及根据向量坐标求向量长度．
练习册系列答案
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9．在锐角三角形ABC中，已知A＞B＞C，则cosB的取值范围为（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） | B． | [$\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$） | C． | （0，1） | D． | （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） |
