Question

已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=8，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（　　）

A．16

B．18

C．32

D．36

Answer 1

分析：由题意设出抛物线方程，利用通径长等于8求出p，然后直接代入三角形的面积公式求解．

解答：解：由题意，不妨设抛物线方程为y²=2px（p＞0）．
则焦点F（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

．
在由题意可知|AB|=8即为抛物线的通径长等于8，即2p=8．
所以p=4，由P为C的准线上一点，则P到AB所在直线的距离等于p=4．
则S△ABP=

1

2

|AB|•P=

1

2

×4×8=16．
故选A．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了抛物线的基本性质，是中档题．