Question

若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断
①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用反证法可证明①的正确性；
对②利用反证法证明即可；
对③，采用例举反例的方法解决．

解答：解：对①，假设（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0⇒a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾，∴①正确；
对②，假设都不成立，这样的数a、b不存在，∴②正确；
对③，举例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同时成立，∴③不正确．
故选C

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了反证法．