题目内容

函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；

②对任意、，有；③    则

（1）求的值；                                                      

（2）求证：在R上是单调增函数；                           

（3）若，求证：

（1）

（2）证明见解析

    （3）证明见解析


解析:

解法一：（1）令，得：……………1分

    …………………………4分

（2）任取、，且.    设则

……………………    8分

在R上是单调增函数…… 9分

    （3）由（1）（2）知          

………11分      

而 ……15分

解法二：（1）∵对任意x、y∈R，有

    ………1分       ∴当时……2分

        ∵任意x∈R， …………3分      ……………………4分

（2）…………………………6分

是R上单调增函数    即是R上单调增函数；……  9分

（3）……………………11分

而

练习册系列答案
相关题目
函数f（x）的定义域为R，并满足条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0；
②对任意x，y∈R，有f（x•y）=[f（x）]y；
③f(
13
)＞1．
（1）求f（0）的值；   
（2）求证：f（x）在R上是单调递增函数．
已知函数f（x）的定义域为R，并满足以下三个条件：
①对于一切实数x，都有f（x）＞0；
②对任意的x，y∈R，f（xy）=[f（x）]y；  
③f（
13
）＞1；
（1）求f（0）的值，并判断f（x）的单调性；
（2）若f（3x）-f（9x-3x+1-2K）＞0对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数K的取值范围．
函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0； ②对任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；  ③f(
1
3
)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（3）若f（2）=2，且x满足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函数y=2f(2log2x)+
1
f(2log2x)
的最大值和最小值．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

函数的定义域为R，并满足以下条件：

①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x、y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③

(1)

求f(0)的值

(2)

求证：f(x)在R上是单调增函数

(3)

若a＞b＞c＞0，且b2＝ac，求证：f(a)＋f(c)＞2f(b)

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网