题目内容
(2012•黄冈模拟)设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( )
(1)若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
(2)若m∥β,α⊥β,l⊥α,则l⊥m;
(3)若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
(4)若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l⊥n.
(1)若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
(2)若m∥β,α⊥β,l⊥α,则l⊥m;
(3)若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
(4)若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l⊥n.
分析:(1)由公理4可得l∥n,根据l⊥α,可得n⊥α;
(2)若m∥β,α⊥β,l⊥α,则l与m平行、相交、异面都有可能;
(3)若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,根据线面垂直的判定,当m,n相交时,l⊥α;
(4)利用线面垂直的性质,可得m∥n,根据公理4可得l∥n.
(2)若m∥β,α⊥β,l⊥α,则l与m平行、相交、异面都有可能;
(3)若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,根据线面垂直的判定,当m,n相交时,l⊥α;
(4)利用线面垂直的性质,可得m∥n,根据公理4可得l∥n.
解答:解:(1)∵l∥m,m∥n,∴l∥n,∵l⊥α,∴n⊥α,故(1)正确;
(2)若m∥β,α⊥β,l⊥α,则l与m平行、相交、异面都有可能,故(2)不正确;
(3)若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,根据线面垂直的判定,当m,n相交时,才有l⊥α,故(3)不正确;
(4)若m⊥α,n⊥α,则m∥n,∵l∥m,∴l∥n,故(4)不正确.
故选B.
(2)若m∥β,α⊥β,l⊥α,则l与m平行、相交、异面都有可能,故(2)不正确;
(3)若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,根据线面垂直的判定,当m,n相交时,才有l⊥α,故(3)不正确;
(4)若m⊥α,n⊥α,则m∥n,∵l∥m,∴l∥n,故(4)不正确.
故选B.
点评:本题考查空间线面位置关系,其中熟练掌握空间中直线与平面各种位置关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键.

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