Question

已知函数y=

x

x-1

的定义域为A，函数y=

1-x2

1+x2

的值域为B．
（1）求集合A、B；
（2）求A∩B，A∪B．

Answer 1

分析：（1）根据负数没有平方根及分母不为0求出x的范围即可得到集合A；把函数y=

1-x2

1+x2

变形为x²=

1-y

y+1

，利用x²≥0解出y的取值范围即可得到函数的值域；
（2）根据集合的交集为A和B的公共解集，集合的并集为既属于A又属于B的元素，分别求出即可．

解答：解：（1）由题知：x≥0且x-1≠0，所以A={x|x≥0且x≠1}；
由y=

1-x2

1+x2

解得x²=

1-y

y+1

≥0即

y-1

y+1

≤0，则y-1≤0且y+1＞0或y-1≥0且y+1＜0，解得-1＜y≤1或无解．
所以B={y|-1＜y≤1}．
（2）由（1）中的A和B得A∩B=[0，1），
A∪B=（-1，+∞）．

点评：此题为一道综合题，要求学生会求函数的定义域和值域，理解交集和并集的定义并会进行并集和交集的运算．