题目内容

向量
AB
与向量
a
=(-3，4)的夹角为π，|
AB
|=10，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为（　　）
分析：向量
AB
与向量
a
夹角为π，可设
AB
=（-3k，4k），其中k＜0．由向量模的公式列式可解出k=-2，从而得到
AB
=（6，-8）．再根据向量
AB
的起点A的坐标（1，2），可得向量
AB
的终点B的坐标．
解答：解：∵向量
AB
与向量
a
=(-3，4)的夹角为π，
∴设
AB
=k
a
=k(-3，4)=(-3k，4k)，其中k＜0
由此可得|
AB
|=
(-3k)2+(4k)2
=10，解之得k=-2（舍2）
∴
AB
=（6，-8）
由点A的坐标是（1，2），设B（m，n），
得
AB
=（m-1，n-2）=（6，-8）
则有
m-1=6
n-2=-8
，解之得m=7，n=-6
∴点B的坐标为（7，-6），
故选：D
点评：本题给出一个向量的模的大小，且和已知向量反向的情况下求向量的坐标，着重考查了平面向量的坐标运算和向量模的公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（1，-2），若点A、B的中点坐标为（3，1）且
AB
与向量a=（1，λ）共线，则λ=
 
．
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量
AB
，
AC
为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量
AB
，
AC
垂直，且|a|=
3
，求向量a的坐标．
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1的一个焦点为F(0，2
2
)，与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点（如图），向量
AB
与向量
m
=(-1，
2
)共线．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为k的直线过点C（0，2），且与椭圆交于P，Q两点，求△POC与△QOC面积之比的取值范围．
在△ABC中，
AB
?
BC
∈[
3
8
，
3
3
8
]，其面积S=
3
16
，则向量
AB
与向量
BC
夹角的取值范围是（　　）
A、[
π
6
，
π
4
]
B、[
π
6
，
π
3
]
C、[
π
4
，
π
3
]
D、[
π
6
，
3π
4
]

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