题目内容
已知△ABC中，a=k，b=2，B=45°，若三角形有两解，则实数k的取值范围为（ ）A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．
D．
【答案】分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理推出K的范围即可．
解答：解：因为AC=b=2 要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解．
所以45°＜A＜90°．即
＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=k=
=2
sinA，
2
sinA∈（2，2
）．
所以 2＜k＜2
．
故选C．
点评：本题考查三角形的个数的判断方法，正弦定理的应用，考查计算能力．
解答：解：因为AC=b=2 要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时圆与AB相切；
当A=45°时交于B点，也就是只有一解．
所以45°＜A＜90°．即
＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=k=
=2sinA，2
sinA∈（2，2）．所以 2＜k＜2
．故选C．
点评：本题考查三角形的个数的判断方法，正弦定理的应用，考查计算能力．
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