Question

定义在R上的奇函数y=f（x），已知y=f（x）在区间（0，+∞）有3个零点，则函数y=f（x）在R上的零点个数为

7

．

Answer 1

分析：定义在R上的奇函数y=f（x），图象关于原点对称，在区间（0，+∞）有3个零点，故在区间（-∞，0）上也有3个零点，再由奇函数的定义可得 f（0）=0，由此得到
函数y=f（x）在R上的零点个数．

解答：解：定义在R上的奇函数y=f（x），图象关于原点对称，在区间（0，+∞）有3个零点，故在区间（-∞，0）上也有3个零点，
再由奇函数的定义可得 f（0）=0，则函数y=f（x）在R上的零点个数为 7，
故答案为 7．

点评：本题主要考查根的存在性以及根的个数判断，奇函数的性质的应用，属于中档题．