题目内容
定义在R上的奇函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则满足f（x）-f（-x）＞0的实数x的范围是（ ）
| A、（-∞，-2） | B、（-2，0）∪（0，2） | C、（-∞，-2）∪（0，2） | D、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
分析：利用函数是奇函数，不等式f（x）-f（-x）＞0等价为2f（x）＞0，然后根据函数单调性的性质解不等式即可．
解答：解：∵y=f（x）是奇函数，
∴不等式f（x）-f（-x）＞0等价为2f（x）＞0，即f（x）＞0，
∵y=f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，
∴y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，
∴当0＜x＜2或x＜-2时，f（x）＞0，
即不等式f（x）-f（-x）＞0的实数x的范围0＜x＜2或x＜-2．
故选：C．
∴不等式f（x）-f（-x）＞0等价为2f（x）＞0，即f（x）＞0，
∵y=f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，
∴y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-2）=0，
∴当0＜x＜2或x＜-2时，f（x）＞0，
即不等式f（x）-f（-x）＞0的实数x的范围0＜x＜2或x＜-2．
故选：C．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数取值的变化即可求出不等式的解集，考查函数性质的综合应用．
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