Question

甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米，两库到两镇的路程和运费如下表：

	路程/km		运费/（元·t-1·km-1）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A镇	20	15	12	12
B镇	25	20	10	8

   （1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？

   （2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？

Answer 1

（1）即甲库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米30吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元.；（2）最不合理的调运方案是甲粮库要向A镇运送大米0吨、向B镇运送大米100吨，乙粮库要向A镇运送大米70吨、向B镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元。

解析:

（1）设甲粮库要向A镇运送大米x吨、向B镇运送大米y吨，总运费为z，则乙粮库要向A镇运送大米（70－x）吨、向B镇运送大米（110－y）吨，目标函数（总运费）为

12×20×x+25×10×y+15×12×(70－x)+20×8×(110－y)=60x+90y+30200.

所以题目中包含的限制条件为

所以当时，总动费最省，（元），

即甲库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米30吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元.

（2）在（1）中，

当=0，y=100时，总运费最不合理（元）

使国家造成不该有的损失2100元.

即最不合理的调运方案是甲粮库要向A镇运送大米0吨、向B镇运送大米100吨，乙粮库要向A镇运送大米70吨、向B镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.