题目内容
甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：
（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
| 路程/km | 运费/（t-1•km-1） | |||
| 甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
| A镇 | 20 | 15 | 12 | 12 |
| B镇 | 25 | 20 | 10 | 8 |
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
分析：（1）列出线性约束条件，目标函数，作出可行域，求出最值，可得结论；
（2）求出最大与最小的差，即可得到国家造成的损失．
（2）求出最大与最小的差，即可得到国家造成的损失．
解答：解：（1）设甲粮库向A镇运送xt大米，乙粮库向A镇运送yt大米，则甲粮库向B镇运送（100-x）t大米，乙粮库向B镇运送（80-y）t大米．总运费为z元，线性约束条件为
，（2分）
目标函数为z=20×12x+15×12y+25×10（100-x）+20×8（80-y）=-10x+20y+37800，（4分）
作出可行域（如图阴影部分）），（6分）
作直线l0：-10x+20y=0，即x-2y=0．
作l0的平行直线可知直线过A（70，0）时，z最小，zmin=-10×70+37800=37100（元）．
直线过点B（0，70）时，z最大．zmax=20×70+37800=39200（元）．（8分）
故从甲粮库运70t大米到A镇，30t大米到B镇，乙粮库80t大米全部运送到B镇才能使总运费用最省，此时运费是37100元．（11分）
（2）zmax-zmin=39200-37100=2100（元）最不合理的运送方案是从乙粮库运送70t大米到A镇，10t大米到B镇，甲粮库的100t大米全部运送到B镇，它使国家造成的损失是2100元．（13分）
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目标函数为z=20×12x+15×12y+25×10（100-x）+20×8（80-y）=-10x+20y+37800，（4分）
作出可行域（如图阴影部分）），（6分）
作直线l0：-10x+20y=0，即x-2y=0．
作l0的平行直线可知直线过A（70，0）时，z最小，zmin=-10×70+37800=37100（元）．
直线过点B（0，70）时，z最大．zmax=20×70+37800=39200（元）．（8分）
故从甲粮库运70t大米到A镇，30t大米到B镇，乙粮库80t大米全部运送到B镇才能使总运费用最省，此时运费是37100元．（11分）
（2）zmax-zmin=39200-37100=2100（元）最不合理的运送方案是从乙粮库运送70t大米到A镇，10t大米到B镇，甲粮库的100t大米全部运送到B镇，它使国家造成的损失是2100元．（13分）
点评：本题考查线性规划知识的运用，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
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| 路程/km | 运费/（元·t-1·km-1） | |||
| 甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
| A镇 | 20 | 15 | 12 | 12 |
| B镇 | 25 | 20 | 10 | 8 |
（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米，两库到两镇的路程和运费如下表：
| 路程/km | 运费/（元?t-1?km-1） | |||
| 甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
| A镇 | 20 | 15 | 12 | 12 |
| B镇 | 25 | 20 | 10 | 8 |
（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
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（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
| 路程/km | 运费/ | |||
| 甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | |
| A镇 | 20 | 15 | 12 | 12 |
| B镇 | 25 | 20 | 10 | 8 |
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？