Question

如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．

Answer 1

解：PD与AC互相垂直．
理由如下：
连接OE，则OE⊥PD；
∵AC=AB，OE=OB，
∴∠OEB=∠B=∠C，
∴OE∥AC，
∴PD与AC互相垂直．
分析：连接OE，根据等边对等角，发现∠OEB=∠B=∠C，得到OE∥AC，结合切线的性质定理得到PD与AC是互相垂直的．
点评：本题主要考查了圆的切线的性质定理，属于基础题，考查了切线的性质定理、等边对等角的性质以及平行线的判定和性质．