Question

【题目】已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C1与双曲线C2共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1 ， e2 ， 则e1+e2取值范围为（ ）
A.[2，+∞）
B.[4，+∞）
C.（4，+∞）
D.（2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a'，虚轴为2b'，
∵椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，
∴ = ，平方可得 =
由此得到 = ，
即 = ，
也即（ ）2=（ ）2 ， 可得e1e2=1，
∵e1、e2都是正数，
∴e1+e2≥2 =2，且等号不能成立．
因此e1+e2取值范围为（2，+∞）．
故选：D．