题目内容
如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=| 3 |
分析：建立空间直角坐标系，用坐标表示出向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．
解答：
解：建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0，0，0），O1(0，1，
)，A(
，0，0)，A1(
，1，
)，B(0，2，0)
∴
=(-
，1，-
)，
=(
，-1，-
)
∴cos＜
，
＞=
=
=-
∴异面直线A1B与AO1所成角的余弦值为-
．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，则O（0，0，0），O1(0，1，| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴
| A1B |
| 3 |
| 3 |
| O1A |
| 3 |
| 3 |
∴cos＜
| A1B |
| O1A |
| ||||
|
|
| -3-1+3 | ||||
|
| 1 |
| 7 |
∴异面直线A1B与AO1所成角的余弦值为-
| 1 |
| 7 |
点评：本题考查线线角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为S（x），则函数S（x）的最大值为
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，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．