题目内容
【题目】业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为
，经计算发现当
时，近似地满足
，其中
，
为常数，
.已知3年后总投入资金为研发启动是投入资金的3倍，问：
（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；
（2）研发启动后第几年投入的资金最多？
【答案】（1）研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；（2）研发启动后第5年投入的资金最多．
【解析】
（1）由
求得
，再由
求出
；
（2）先求出第年的投入资金
，然后再求
的最大值．
（1）由题意
，解得：
，
∴
（其中
），
令，得
，
，即
，
．
∴研发启动9年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；
（2）由（1），
第年的投入资金为：
，当且仅当
，即
时取等号，此时
．
∴研发启动后第5年投入的资金最多．
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