题目内容
在数列{
}中，
，且
，
（1）求
的值；
（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。
（1）
（2）
解析试题分析：解：（1）
（2）猜测。下用数学归纳法证明：
①当
时，显然成立；
②假设当
时成立，即有
，则当
时，由
得
，
故
，故时等式成立；
③由①②可知，对一切
均成立。
考点：数学归纳法
点评：本题用到的数学归纳法，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。若要证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值
时命题成立。对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当n=k（k≥，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥），命题P(n）都成立。
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和公比为
的等比数列
满足：
，
，
．
的前
项和为
，且对任意
均有
成立，试求实数
的取值范围．
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
. 
，规定
为数列
， 对自然数
，规定
为
．
，试判断
是否为等差或等比数列，为什么？
，且满足
，求数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列
的各项都是正数，前
项和为
,且对任意
，都有
.
； （2）求数列
为正常数，且
的通项公式；
恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。
的前项和为
，满足
，
，证明：
；
成等差数列．