题目内容

选做题(本题共2小题,任选一题作答,若做两题,则按所做的第①题给分)
(1)已知不等式|x+1|-a<|x-2|的解集为(-∞,2),则a的值为________
(2)曲线C1:ρ=2sinθ与曲线C2:ρ=2cosθ(ρ≥0,0≤θ<2π)的交点的极坐标为________.

解:(1)不等式|x+1|-a<|x-2|的解集为(-∞,2),说明2是方程|x+1|-a=|x-2|的一个根,
∴3-a=0,故a=3.
(2)由ρ=2sinθ=2cosθ,且ρ≥0,0≤θ<2π,可 得,ρ=,从而 得交点的极坐标为
又因为极点也是它们的交点,所以它们的交点极坐标为:(0,0),
分析:(1)不等式|x+1|-a<|x-2|的解集为(-∞,2),说明2是方程|x+1|-a=|x-2|的一个根,从而有 3-a=0,由此求得a的值.
(2)由ρ=2sinθ=2cosθ,且ρ≥0,0≤θ<2π,可 得,ρ=,从而得一个交点的极坐标,再由极点也是它们的交点,可得它们的交点极坐标.
点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,根据两条曲线的极坐标方程求出它们的交点的极坐标,属于基础题.
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