Question

12．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={y|y=2^x，x∈A}，则A∩B=（　　）

• A． [-1，2]
• B． [-1，4]
• C． [$\frac{1}{2}$，4]
• D． [$\frac{1}{2}$，2]

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，根据A及指数函数的性质求出B中y的范围，进而确定出B，找出两集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤2，即A=[-1，2]，
由B中y=2^x＞0，x∈A，得到B=[$\frac{1}{2}$，4），
则A∩B=[$\frac{1}{2}$，2]，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．