题目内容
求证：（1）a2+b2+3≥ab+
(a+b)；
（2）
+
＞2
+
．
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（2）
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| 2 |
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分析：（1）利用基本不等式a2+b2≥2ab可知，a2+3≥2
a，b2+3≥2
b，利用综合法将三式联立即可证得结论；
（2）利用分析法证明即可．
| 3 |
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（2）利用分析法证明即可．
解答：证明：（1）∵a2+b2≥2ab，
∴a2+3≥2
a，b2+3≥2
b，
将此三式相加得：
2（a2+b2+3）≥2ab+2
a+2
b，
∴a2+b2+3≥ab+
（a+b）；
（2）要证原不等式成立，
只需证（
+
）2＞(2
+
)2，
即证2
＞2
，
即证42＞40，
上式显然成立，
∴原不等式成立．
∴a2+3≥2
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将此三式相加得：
2（a2+b2+3）≥2ab+2
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∴a2+b2+3≥ab+
| 3 |
（2）要证原不等式成立，
只需证（
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| 7 |
| 2 |
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即证2
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即证42＞40，
上式显然成立，
∴原不等式成立．
点评：本题考查不等式的证明，着重考查综合法与分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．
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≥a+b+c；
；
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