题目内容

(本小题满分12分)

已知椭圆M的中心为坐标原点 ,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。

(1)求椭圆M的标准方程;

(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。

 

【答案】

 

(Ⅰ)椭圆的标准方程:                               (4分)

   (Ⅱ)设,设

     

由韦达定理得        ①                     (6分)

代入上式整理得:

        ,由

        ,将①代入得         (10分)

         所以实数                                            (12分)

 

【解析】略

 

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