题目内容

若二次函数y=ax2+bx+c的顶点为(
12
,25),与x轴交于两点,且这两点的横坐标的立方和为19,则这个二次函数的表达式为
y=-4x2+4x+24
y=-4x2+4x+24
分析:利用顶点式设出方程,再化为一般式,利用两点的横坐标的立方和为19,可求二次项的系数,从而可得函数的解析式.
解答:解:∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为(
1
2
,25),
∴y=a(x-
1
2
2+25=ax2-ax+
a
4
+25
令y=0,设二次函数与x轴交点的横坐标为x1,x2,则x1+x2=1,x1x2=
1
4
+
25
a

∴x13+x23=(x1+x2)(x12+x22-x1x2)=1-3(
1
4
+
25
a
)=19
∴a=-4
∴二次函数的表达式为y=-4x2+4x+24
故答案为:y=-4x2+4x+24
点评:本题考查函数解析式的求解,正确设出函数的解析式,利用韦达定理是关键.
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